如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．求证：（1）CD⊥CB；（2）CD平分∠ACE．
问题描述：
如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．
求证：（1）CD⊥CB；
（2）CD平分∠ACE．
答
知识点：结合题意，根据余角补角的关系，垂线的定义以及角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
证明：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠1=90°，
又∵∠CAB=∠DCA，
∴∠DCA+∠1=90°，
∴CD⊥CB；
（2）∵∠DCA+∠1=90°，
∴∠DCE+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCA=∠DCE，
∴CD平分∠ACE．
答案解析：（1）由∠ABC=90°得△ABC是直角三角形，即∠CAB+∠1=90°，结合∠DCA=∠CAB，推出∠DCA+∠1=90°，即CD⊥CB；（2）根据已知条件求出∠DCA=∠DCE，即证CD平分∠ACE．
考试点：垂线；角平分线的定义；余角和补角．
知识点：结合题意，根据余角补角的关系，垂线的定义以及角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化求解．