您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；（2）若设AD=x，S′S=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；（2）若设AD=x，S′S=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:09:35
问题描述：

已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．

（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；
（2）若设AD=x，

S′
S
=y，试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．

答

过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到

DE
BC
=
AN
AM
=
AD
AB
=
x
4
，
则DE=
x
4
•BC，AN=
x
4
•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=
1
2
BC，AN=
1
2
AM，而S△ABC=S=
1
2
•AM•BC，
∴S△DEC=S′=
1
2
•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；
（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
AN
AM
=
DE
BC
=
AD
AB
=
x
4
，
∴
MN
AM
=
4-x
4
，
S′
S
=（
1
2
•MN•DE）：（
1
2
•AM•BC）=
DE
BC
•
MN
AM
=
x
4
•
4-x
4
=
4x-x2
16

即y=-
x2
16
+
1
4
x，（0＜x＜4）．
答案解析：（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；
（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比．
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
知识点：本题主要考查了相似三角形的性质以及三角形的面积的计算方法．正确表示出
S′
S
=
DE
BC
•
MN
AM
是解题关键．

相关推荐