快,数学高手请进,有难题请教你们,快,在线等~~若xyz≠0,2y+2z/x＝2x+2y/z＝2z+2x/y＝k,则k＝( )用二元一次方程来解,要有解法哟~~~
问题描述：
快,数学高手请进,有难题请教你们,快,在线等~~
若xyz≠0,2y+2z/x＝2x+2y/z＝2z+2x/y＝k,则k＝( )
用二元一次方程来解,要有解法哟~~~
答
若xyz≠0，2y+2z/x＝2x+2y/z＝2z+2x/y＝k,则k＝()
2y+2z/x＝k
2z+2x/y＝k
2x+2y/z＝k
通分后
k=2+2(xy+xz+yz)/(x+y+z)
只能算到这儿了，好像缺点什么条件似地，把k当成一个未知数，还缺一个等式才能有解，就是说三元一次方程组需要三个等式来解，四元一次方程组需要四个方程组，本题列不出来，遗憾啊。
答
2y+2z/x＝2x+2y/z＝2z+2x/y你的意思应该是（2y+2z）/x等等吧?
把分母都变成xyz得到方程组
y^2*z+z^2*y=x^2*y+y^2*x 推出y(z-x)=x^2-z^2
x^2*z+z^2*x=x^2*y+y^2*x 推出x(y-z)=z^2-y^2
y^2*z+z^2*y=x^2*z+z^2*x 推出z(y-x)=x^2-y^2
于是,有两种情况,情况1,x=y=z,则k=4
情况2,x、y、z两两不等,则由上述方程组得
x+z=-y
z+y=-x
x+y=-z
在这种情况下,k=-2
所以,k的值是4或-2
和答案一样不?