向量a,b 夹角为60,且丨a丨＝1 .|2a－b|=2倍更号3求b绝对值还有求b与2a-b的夹角
问题描述：
向量a,b 夹角为60,且丨a丨＝1 .|2a－b|=2倍更号3求b绝对值
还有求b与2a-b的夹角
答
结论：|b|=4，b与2a-b的夹角是90度。
向量a,向量b 分别 用a,b表示。
|a|=1,|2a－b|=2√3
|2a－b|^2=12
4|a|^2-4|a||b|.(1/2)+|b|^2=4-2|b|+|b|^2=12
|b|^2-2|b|-8=0 解得|b|=4
ab=1*4*(1/2)=2
b(2a-b)=2*2-4^2=-12
cos=...=(-√3)/2
b与2a-b的夹角是150度。
希望对你有点帮助！
答
|2a-b|^2=4a^2+b^2-4ab=12
即4a^2+b^2-4|a||b|cos60=12
即4+b^2-2|b|=12即
|b|^2-2|b|-8=0 解得|b|=4
答
|2a-b|^2=4|a|^2+|b|^2-4a·b
=4+|b|^2-4|b|cos(π/3)
=4+|b|^2-2|b|=12
即：|b|^2-2|b|-8=0
即：|b|=4
b·(2a-b)=2a·b-|b|^2=2|a|*|b|*cos(π/3)-16
=4-16=-12
b·(2a-b)=|b|*|2a-b|*cos
故：cos=b·(2a-b)/(|b|*|2a-b|)
=-12/(8√3)=-√3/2
故：=5π/6