已知函数f(x),当x.y属于R时,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x) 在定义域内是减函数求f(1)若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x),当x.y属于R时,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x) 在定义域内是减函数
求f(1)
若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围

∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(x)=f(x)+f(1)
f(1)=0
∵f(x) 在定义域内是减函数
且f(1)=0, f(2a-3)<0
∴f(2a-3)<f(1)
∴2a-3>1
a>2

令x=y=1,代入f(xy)=f(x)+f(y),有f(1) = f(1) + f(1) 得到f(1)= 0;
f(2a - 3) 1 得到a>2