设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4（1）当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式（2）在（1）的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值（3）若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围
问题描述：
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
（1）当a=3,且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式
（2）在（1）的条件下,求函数的单调区间并判断函数是否有极值
（3）若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围
答
f'(x)=ax^2+2bx+cf'(x)-9x=0,即ax^2+2bx+c-9x=0,得ax^2+（2b-9）x+c=0,x1+x2=5=（9-2b）/a,x1x2=4=c/a1）、当a=3,时f(x）过原点,则d=09-2b=5*3,得b=-3,4=c/3,得c=12所以f（x）=x^3-3x^2+12x2)、f'(x)=3x^2-6x+12令f'...