不等式log4(8^x-2^x)≤x的解集是________
问题描述：
不等式log4(8^x-2^x)≤x的解集是________
答
两边都以4为底，原方程左右两端为指数
8^x-2^x因为2^x>0
所以两边同除2^x
8^x=(2^3)^x=2^(3x)
4^x=2^(2x)
所以2^2x-1(2^x)^2-2^x-1把2^x看成一个变量
(1-根号5)/2第一个不等式恒成立因为(1-根号5)/2第二个两边取log2,得到
xx
答
8^x-2^x≤4^x
2^3x-2^x≤2^2x
设2^x为a,a>0
则a^3-a≤a^2
a(a^2-1-a)≤0
发现恒成立
x取R