已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．
答
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由题意可知：c＝−6，x1+x2＝2＝−ba，x1x2＝−3＝−6a．解得：a=2，b=-4，所以f（x）=2x2-4x-6．…（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-（m+4）x-6，它的对称轴x＝m+44...
答案解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），根据一元二次方程根与系数的关系求得a、b的值，即可求得f（x）的解析式．
（2）先求出二次函数g（x）的对称轴为x＝
，根据g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，可得m+4 4
≥2或m+4 4
≤−2，由此求得实数m的取值范围．m+4 4
考试点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．