将12,13,14,…,1100这99个分数化成小数,则其中的有限小数有 ___ 个,纯循环小数有 ___ 个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数).
问题描述:
将
,1 2
,1 3
,…,1 4
这99个分数化成小数,则其中的有限小数有 ___ 个,纯循环小数有 ___ 个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数).1 100
答
这99个分数中分母是2的x次方的有:2,4,8,…,64,共6个;
5的x次方有:5,25,共2个;
是10以及2和5但不是10和其他数的倍数的数有:10,20,40,50,…,100,共6个;
分母能被2、5且只能被2、5整除的(能化为有限小数的)数共有6+2+6=14个.而是2、5倍数的数共有50+20-10=60个.
能化为纯循环小数的有100-60-14=26个.
故答案是:14,26.
答案解析:有限小数就是利用1除以分母能除尽的数,则分母一定是2的倍数或5的倍数,在从2到100这99个数中,是2的倍数或5的倍数的数,据此即可判断.然后再在剩余的40个数中去掉不适合的数就是纯小数.
考试点:有理数无理数的概念与运算.
知识点:本题考查了有理数的概念,理解有限小数就是利用1除以分母能除尽的数,则分母一定是2的倍数或5的倍数是关键.