真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6,cos37°=0.8）.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中小球的最小动量的大小及方向.请问求最小速度时利用x^2+y^2≧2xy,当x=y时x^2+y^2最小即vx = vy 时速度最小,为什么不对
问题描述：
真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6,cos37°=0.8）.
现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中
小球的最小动量的大小及方向.
请问求最小速度时利用x^2+y^2≧2xy,当x=y时x^2+y^2最小即
vx = vy 时速度最小,为什么不对
答
嘿嘿,老兄,积为定值时,和才有极小值.
设竖直速度为：vy；水平速度为vx
由题意,小球由静止释放
F=Eq=ma,a=Eq/m,vx=at=Eqt/m
vy=gt,则tan37°=vx/vy=a/g=Eq/mg=3/4,即Eq=(3/4)mg
以初速度v0竖直向上抛时
vx=Eqt/m=3/4gt
vy=v0-gt
（动量）^2=mv^2=(vxm)^2+(vym)^2=m^2[(3/4gt)^2+(v0)^2-2v0gt+(gt)^2]
设f(t)=(3/4gt)^2+(v0)^2-2v0gt+(gt)^2=25/16g^2t^2+(v0)^2-2v0gt
f′(t)=2g^2t-2v0g,所以,当t=v0/g时f(t)有最小值,即mv最小值
vx=3/4gt=3/4g*vog=3/4vo
vy=v0-g*v0/g=0,则方向向右