一个正方体的所有顶点都在同一球面上、若球的体积为四分之三拍,则该正方体的表面积是
问题描述：
一个正方体的所有顶点都在同一球面上、若球的体积为四分之三拍,则该正方体的表面积是
答
球的体积V球 = 4/3 πR^2 = 3/4 π
∴球半径R = √{(3/4 π) ÷ (4/3 π)} = 3/4
设正方体边长为a：
√ { (a/2)^2+(a/2)^2+(a/2)^2 } = 3/4
a/2 √3 = 3/4
a=√3/2
正方体表面积 = 6a^2 = 6*(√3/2)^2 = 4.5
答
由球的体积,可知球的半径为1
正方体为球的内接正方体
所以球的直径为正方体的体对角线,为2
即棱长为根号3分之2
表面积为6倍根号3分之2的平方,等于8