圆的方程x²+y²－6x－8y=0 过坐标原点作长为8的弦,求弦所在方程
问题描述：
圆的方程x²+y²－6x－8y=0 过坐标原点作长为8的弦,求弦所在方程
答
圆：（x-3)^2+(y-4)^2=25
设过原点的直线方程是y=kx
圆心到直线的距离是d,则有d^2+(8/2)^2=25
d=3
有d=|3k-4|/根号(k^2+1)=3
9k^2-24k+16=9k^2+9
24k=7
k=7/24
即直线方程是y=7x/24.
答
化简圆方程得:(x-3)^2+(y-4)^2=5^2
设弦方程:y=kx
则:(3,4)到弦的距离平方为:半径^2-一半弦长^2
即:5^2-(8/2)^2=3^2 所以(3,4)到弦的距离为3
由于点(a,b)到直线Ax+By+C=0距离公式为:
|Aa+Bb+C|/(A^2+B^2)^(1/2)
所以:(3,4)到kx-y=0的距离为:
|3k-4|/根号(k^2+1)=3
9k^2-24k+16=9k^2+9
-24k+16=9
k=7/24
y=7/24x