已知a=(x,1),b=(2,3x),那么ab/（|a|^2+|b|^2）的取值范围是多少5x/(10x^2+5)=1/2x+x分母怎么拆了？均值不等式我们只教了(1)对正实数a,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
问题描述：
已知a=(x,1),b=(2,3x),那么ab/（|a|^2+|b|^2）的取值范围是多少
5x/(10x^2+5)
=1/2x+x
分母怎么拆了？
均值不等式我们只教了(1)对正实数a,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
答
原式=（x*2+1*3x)/(x^2+1+4+9x^2)
=5x/(10x^2+5)
=1/(2x+1/x)(分子分母同时除以5x)
=√2/4
当然了，均值不等式只有一个，到高二高三了也不会再多一个出来，就是利用这个式子而已啊，有什么多余的东西吗？这样写了之后能看懂没？
答
向量a的模的平方为x2+1，向量b模的平方为9x2+4，所以原式等于10x2+5，取值范围为[5，正无穷）
答
原式=（x*2+1*3x)/(x^2+1+4+9x^2)=5x/(10x^2+5)x不为0时 =1/(2x+1/x)(2x+1/x)≥2√2或(2x+1/x)≤-2√2- 1/2√2≤ab/（|a|^2+|b|^2）≤1/2√2且x≠0x=0时ab/（|a|^2+|b|^2）=0综上- 1/2√2≤ab/（|a|^2+|b|^2）≤1/2...
答
原式=x/（2x^2+1）=a
1/a=2x+1/x
（用基础不等式）1/a>=2根号2或所以-根号2/4