函数y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，3）B. （-∞，3）C. （0，+∞）D. （0，32）
问题描述：
函数y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A. （0，3）
B. （-∞，3）
C. （0，+∞）
D. （0，
） 3 2
答
∵y=f（x）=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a=x3-2ax+a+1，
∴f′（x）=3x2-2a，
若函数y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，
则
，
f′(0)＜0 f′(1)＞0
即
，
−2a＜0 3−2a＞0
解得：a∈（0，
），3 2
故选：D
答案解析：由函数y=f（x）=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）内有极小值，可得f′（0）＜0且f′（1）＞0，由此构造关于实数a的不等式，解得答案．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．