已知复数Z=a+bi(a、b属于R)若存在实数t使a-bi=（2+4i）/t -3ati成立.（1）求证2a+b为定值（2）若|Z-2|＜已知复数Z=a+bi(a、b属于R)若存在实数t使a-bi=（2+4i）/t -3ati成立.（1）求证2a+b为定值（2）若|Z-2|＜a求|Z|的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:47:24

问题描述：

已知复数Z=a+bi(a、b属于R)若存在实数t使a-bi=（2+4i）/t -3ati成立.（1）求证2a+b为定值（2）若|Z-2|＜
已知复数Z=a+bi(a、b属于R)若存在实数t使a-bi=（2+4i）/t -3ati成立.（1）求证2a+b为定值（2）若|Z-2|＜a求|Z|的取值范围

答

第一问：
由a-bi=(2+4i)/t-3ati实部虚部分别相等得：a=2/t , b=3at-4/t ;
所以2a+b=2*2/t+3at-4/t=4/t+3*(2/t)*t-4/t=6 .
第二问：
由|Z-2|