为什么所有被3除余1的整数的集合是3N+1需要详细解释,急用!

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• 被3除余数等于1的整数的集合请不要复制黏贴,答案是{x|x=3k+1,k属于Z}这里我奇怪了这个整数,所指的整数是被3除余1的,这个X啊设它是10,那么10除以3等于3余1现在这K等于3,带3X+1进去是10,那么X是10,K是3,他题目应该问的X后面的属于为什么是K?我是高一新生不太明白这个,
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• 所有被3除余1的整数的集合答案上写的是:S={x|x=3n+1,n∈Z}可我认为应该是：S={x|x=3n+1,n∈N＊}当n＝非正整数时（如n＝0时,x＝1,1符合”被3除余1的整数”这条件吗)那当n＝-1时,x＝-2,-2难道也符合"被3除余1的整数”这条件?
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