cos(α-β/2)=-1/3 sin（α/2-β）=1/4 且270°＜α＜360°,90°＜β＜180°,求cos（α+β）/2的值cos(α-β/2)=-1/3 sin（α/2-β）=1/4 且270°＜α＜360°,90°＜β＜180°,求cos（α+β）/2的值
问题描述：
cos(α-β/2)=-1/3 sin（α/2-β）=1/4 且270°＜α＜360°,90°＜β＜180°,求cos（α+β）/2的值
cos(α-β/2)=-1/3 sin（α/2-β）=1/4 且270°＜α＜360°,90°＜β＜180°,求cos（α+β）/2的值
答
先确定角的范围：
因为270＜α＜360，90＜β＜180
所以135所以180再进行三角计算
根据180因为cos(α-β/2)=-1/3 , 所以sin(α-β/2)=-(2√2)/3
sin（α/2-β）=1/4 , 所以cos(α/2-β)=(√15)/4
cos(α/2+β/2)
=cos( (α-β/2)-(α/2-β) )
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=-(√15+2√2)/12 ①
(cos(α+β) )/2=cos(α/2+β/2)^2-1/2
将①式结果代入即可
答
∵270°＜α＜360°,90°＜β＜180°
∴180°