过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M(3,m)则绝对值AB等于多少
问题描述:
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M(3,m)则绝对值AB等于多少
答
丨AB丨=丨FA丨+丨FB丨=x1+1+x2+1=x1+x2+2(x1,x2为AB两点横坐标)
又3×2=x1+x2,故丨AB丨=8
答
准线是x=-1
因为抛物线则到焦点距离等遇到准线距离
M到准线距离是3+1=4
这个距离就是梯形中位线长度
所以提醒底的和是4×2=8
所以AB=8