设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
问题描述：
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
答
∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，
∴
(an+2)＝1 2
，即Sn＝
2Sn
(an+2)2． …（2分）1 8
当n=1时，S1＝
(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）1 8
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
[(an+2)2−(an−1+2)2]，1 8
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
答案解析：利用an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，可得Sn＝
(an+2)2，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式．1 8
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题考查等差数列的性质，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．