已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数y=f（x）-g（x）的定义域；（Ⅱ）求使函数y=f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）求使函数y=f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．
答
（Ⅰ）由题意可得
，解得-1＜x＜2，可得函数F（x）的定义域是（-1，2）．
x+1＞0 4−2x＞0
（Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=loga（x+1）-loga（4-2x）=loga
，x+1 4−2x
当a＞1时，由
，解得1＜x＜2，故x的取值范围是（1，2）．
＞1x+1 4−2x −1＜x＜2
当0＜a＜1时，由
，解得-1＜x＜1，故x的取值范围是（-1，1）．
0＜
＜1x+1 4−2x −1＜x＜2
答案解析：（Ⅰ）由题意可得
，求得x的范围，可得函数F（x）的定义域．
x+1＞0 4−2x＞0
（Ⅱ）化简F（x）的解析式为F（x）=loga
，分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别利用对数函数的定义域和单调性求得x的取值范围．x+1 4−2x
考试点：对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法；对数的运算性质．
知识点：本题主要考查分式不等式、对数函数的定义域、对数不等式的解法，属于中档题．