已知lg（x+2y）=lgx+lgy，则3x+4y的最小值为______．
问题描述：
已知lg（x+2y）=lgx+lgy，则3x+4y的最小值为______．
答
∵lg（x+2y）=lgx+lgy，∴x＞0，y＞0．x+2y=xy，∴
+2 x
＝1，1 y
∴3x+4y=（3x+4y）(
+2 x
)=6+4+1 y
+3x y
≥10+28y x
，当且仅当
6
＝3x y
，x+2y=xy，x＞0，y＞0时取等号．8y x
∴3x+4y的最小值是10+2
．
6
答案解析：先求出x与y的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．