已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相应的x的值．
问题描述：
已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相应的x的值．
答
（1）∵f（x）=log2x+3在x∈[1，4]上是增函数，
∴f（x）min=f（1）=log21+3=3，
f（x）max=f（4）=log24+3=5
∴函数f（x）的值域是[3，5]．
（2）∵f（x）=log2x+3，
∴g（x）=f（x2）-[f（x）]2=[log2x2+3]-（log2x+3）2
=-（log2x）2-4log2x-6
=-（log2x+2）2-2，
∵x∈[1，2]，∴log2x∈[0，1]，
∴当log2x=1，x=2时，g（x）取最小值-11，
故g（x）的最小值为-1，相应的x的值为2．
答案解析：（1）由f（x）=log2x+3在x∈[1，4]上是增函数，能求出函数f（x）的值域．
（2）由f（x）=log2x+3，x∈[1，4]，知log2x∈[0，2]，所以g（x）=f（x2）-[f（x）]2=[log2x2+3]-（log2x+3）2=-（log2x+2）2-2，由此能求出g（x）的最小值以及相应的x的值．
考试点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域．
知识点：本题考查函数的值域的求法，考查函数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意对数函数的性质和换元法的合理运用．