已知abc均为实数,且a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ca的最大值是

a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca 相加
2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca
ab+bc+caab+bc+caab+bc+ca的最大值是1

a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac

三式相加 得 2（a^2+b^2+c^2）≥2（ab+bc+ca）
（a^2+b^2+c^2）≥（ab+bc+ca）
1 ≥（ab+bc+ca）
∴ab+bc+ca的最大值是1

a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ca 相加
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca
ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2=1
ab+bc+ca≤1,当且仅当a=b=c时等号成立
ab+bc+ca的最大值是1

a²+b²+c²=1,则ab+bc+ca的最大值是
(a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc≥0
-（2ab+2ac+2bc）≥-1
ab+bc+ca≤1/2
最大值为1/ 2