高数中f(x)等于在0到x范围的定积分sin(t-x)dt的导数,怎样求f(x)
问题描述：
高数中f(x)等于在0到x范围的定积分sin(t-x)dt的导数,怎样求f(x)
答
很对
答
积分得-cos(t-x)带入0和x. f(x) = -cos0-(-cos(-x))=-cosx-1
答
在这个积分式中积分变量是t,对谁积分由'd' 后边所跟的变量决定,其他量如果与积分变量不存在函数关系作为常量处理.虽然x是个变量,但在本积分式中它与t之间没有函数关系,因此积分中作为常量处理.
╭ x ╭ x | x
F(x)= │ sin(t-x)dt = │ sin(t-x)d(t-x) = -cos(t-x)| = cosx-1
╯0 ╯0 |0
f(x)=F'(x)=-sinx
答
sin(x-t)=sinxcost-sintcosx
S在0到x范围的定积分sin(t-x)dt
=S在0到x范围的定积分(sinxcost-sintcosx)dt
=sinx*S在0到x范围的定积分costdt-cosx*S在0到x范围的定积分sintdt
=sinx*sint(在0到x范围)+cosx*cost(在0到x范围)
=(sinx)^2+(cosx)^2-cos0
=1-1
=0