是一位老先生一直想解的一矩形正以14寸平方/秒的速率增加面积,如果它的一边长11寸,并以4寸/秒的速率增长,试求当时长度达6寸的另一边以多快的速度变化?

设当矩形一边长11另一边长为6时刻长度变化速度为x,则正方形面积变化：
dS=(11+4dt)*(6+x*dt)-11*6=(11x+24)dt+4x(dt)^2,
略去t的高阶增量后得：dS/dt=11x+24；
由于正方形面积变化速率dS/dt=14,所以有 11x+24=14；
解得 x=-10/11（寸/秒）,即短边以10/11寸/秒的速率在缩短；