若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是______．
问题描述：
若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是______．
答
∵49=7×7，
∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．
设a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．
由ab=（a，b）•[a，b]．
∴7m•7n=7×42，
故mn=6．又（m，n）=1，
∴m=2，n=3，
故a=14，b=21．
经检验，142+212=637．
∴这两个数为14，21．
故答案为：14，2．
答案解析：首先得出最大公约数与最小公倍数，假设出这两个数为a=7m与b=7n，得出7m×7n=7×42，进而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．
考试点：约数与倍数．
知识点：此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，利用ab=（a，b）•[a，b]进行求解是解决问题的关键．