已知关于x的一元二次方程x+cx+a=0的两个整数根正好比方程x+ax+b=0都大1,求a+b+c.
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x+cx+a=0的两个整数根正好比方程x+ax+b=0都大1,求a+b+c.
答
设方程x2+ax+b=0 的两个根是x1,x2 x1+x2=-a x1x2=b 方程x2+cx+a=0 的两个是x1+1,x2+1 x1+1+x2+1=-c x1x2+x1+x2+1=a -a+2=-c b-a+1=a a-c=2 b-2a=-1 二次方程x2+cx+a=0 的两个根为整数 所以△=c-4a是个正数的平方 △=c-4a=(a-4)-12 满足条件的只有(a-4)-12=4时成立 这时a=0或者a=8 当a=0时,b=-1,c=-2 这时x2+cx+a=0 的两个整数根为2和0 x2+ax+b=0 的两个整数根为1和-1所以a+b+c 的值 -3 当a=8时,b=15,c=11 这时x2+cx+a=0 的两个整数根为-2和-4 x2+ax+b=0 的两个整数根为-3和-5 符合题意 a+b+c=8+15+6=29 所以a+b+c 的值 29