一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．
问题描述：
一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．
答
设所求等比数列为a，aq，aq2，由已知条件得
化简得：
2(aq+4)=a+aq2
(aq+4)2=a(aq2+32)
a(q2-2q+1)=8 a(q-4)=-2
解方程组得
或
a=2 q=3
a=
2 9 q=-5
由a=2，q=3，得所求等比数列是2，6，18；
由a=
，q=-5，得所求等比数列是2 9
，-2 9
，10 9
.50 9
经检验均正确．
答案解析：设所求等比数列为a，aq，aq2，由已知条件得
，由此能够求出原来的等比数列．
2(aq+4)＝a+aq2
(aq+4)2＝a(aq2+32)
考试点：等差数列的性质；等比数列的性质．
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．