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如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC．求证：△ABC是等腰三角形．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:23:54
问题描述：

如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

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2
∠BDC．
求证：△ABC是等腰三角形．

答

证明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-

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∠BDC，
∴∠ACB=90°-
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∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
答案解析：由∠ABD=∠ACD=60°，即可证得ABCD四点共圆，然后根据同圆中，同弧所对的圆周角相等，即可证得∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，又由∠ADB=90°-
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∠BDC，即可证得∠ABC=∠ACB，即可证得△ABC是等腰三角形．
考试点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

知识点：本题考查等腰三角形的判定；证得A、B、C、D四点共圆是正确解答本题的关键．

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