一元二次方程根的判别式应用设a,b,c为△ABC的三边的长,试判别二次方程a²x²+(b²+a²-c²)x+b²的根的情况.
问题描述：
一元二次方程根的判别式应用
设a,b,c为△ABC的三边的长,试判别二次方程a²x²+(b²+a²-c²)x+b²的根的情况.
答
上面的是高手
答
(b²+a²-c²)^2-(2ab)^2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
(a+b+c)>0
(a+b-c)>0
(a-b+c)>0
(a-b-c)所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)无实根
答
判别式=(b^2+a^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(b^2+a^2-c^2+2ab)(b^2+a^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形边长大于0
所以a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c=a-(b+c)