设有两个命题p、q，其中命题p：对于任意的x∈R，不等式ax2+2x+1＞0恒成立；命题q：f（x）=（4a-3）x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．
问题描述：
设有两个命题p、q，其中命题p：对于任意的x∈R，不等式ax2+2x+1＞0恒成立；命题q：f（x）=（4a-3）x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．
答
若命题p：对于任意的x∈R，不等式ax2+2x+1＞0恒成立
当a=0时，2x+1＞0不恒成立；
当
时⇔a＞1．
a＞0 △＝4−4a＜0
所以命题p为真命题⇔a＞1．
命题q为真命题⇔0＜4a-3＜1⇔
＜a＜1．3 4
∵两个命题中有且只有一个是真命题
若p为真命题，q为假命题，a＞1；
若p为假命题，q为真命题，
＜a＜1；3 4
∴a的取值范围是（
，1）∪（1，+∞）3 4
故答案为：（
，1）∪（1，+∞）3 4
答案解析：根据二次函数的性质，我们可得不等式ax2+2x+1＞0恒成立时，a的取值范围，根据指数函数的单调性我们可得f（x）=（4a-3）x在R上为减函数时，a的取值范围，进而根据两个命题中有且只有一个是真命题，分p为真命题，q为假命题，和p为假命题，q为真命题两种情况讨论可得实数a的取值范围
考试点：命题的真假判断与应用．
知识点：本题考查的知识点是命题的真假判断，二次函数的图象和性质及指数函数的图象和性质，其中根据函数性质分析出两个命题对应的a的取值范围是解答的关键．