幂函数y＝xm2−2m−3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为（ ）A. -1＜m＜3B. 0C. 1D. 2
问题描述：
幂函数y＝xm2−2m−3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为（ ）
A. -1＜m＜3
B. 0
C. 1
D. 2
答
根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．
则m2-2m-3＜0，
即-1＜m＜3，
∵m∈Z，
∴m=0，或m=1，或m=2．
若m=0，则y=x−3＝
为奇函数，不满足条件．1 x3
若m=1，则y=x−4＝
为偶函数，满足条件．1 x4
若m=2．则y=x−3＝
为奇函数，不满足条件．1 x3
∴m=1．
故选：C．
答案解析：根据幂函数的图象可知函数为偶函数，且在第一象限内单调递减，根据幂函数的性质解不等式即可．
考试点：幂函数图象及其与指数的关系．
知识点：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．