单摆周期测量为什么要从最低点测量

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• 任意摆角单摆周期精确公式若不考虑空气阻力,那么任意摆角的单摆周期为T=（√(2-2cosθ)/sinθ）*2π√(L/g)式中θ为最大摆角,L摆长,g重力加速.可以计算出当θ趋于0时√(2-2cosθ)/sinθ=1,此时公式简化为我们熟悉的：T=2π√(L/g)比起那种级数形式的表达式,这个公式要简单多了.但是否真的精准,就不好说了,不过通过实验,确证这个表达式的误差是很小的,而且误差大小与摆角大小无关,应该只是测量误差及阻尼影响造成的.
• 在“单摆测重力加速度”的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差．一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差，实验分两次进行，第一次测得悬线长为L1，测得振动周期为T1；第二次只改变悬线长为L2，并测得此时单摆的振动周期为T2，根据测量数据导出重力加速度的表达式为 ___ ．
• 将一单摆装置竖直悬于某一深度为h（未知）且开口向下的固定小筒中（单摆的下部分露出筒外），如图甲所示．将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁．如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴，作出T2-l图象，则可以由此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g．（1）如果实验中所得到的T2-l图象如图乙所示，那么对应的图象应该是a、b、c中的______．（2）由图象可知，小筒的深度h=______m；当地重力加速度g=______m/s2．
• 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10m/s2）（1）单摆的振动周期和摆长；（2）摆球的质量；（3）摆球运动过程中的最大速度．
• 正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据可得小球运动的周期T=______s；房顶到窗上沿的高度h=______m．
• 非线性电路震荡周期的分岔与混沌实验中的思考题1）实验中需自制铁氧体为介质的电感,该电感器的电感量与哪些因素有关?此电感量可用哪些方法测量?（2）非线性负阻电路（元件）,在本实验中的作用是什么?（3）为什么要采用RC移向器,并且用相图来观测倍周期分岔等现象?如果不用移相器,可用哪些仪器或方法?（4）通过本实验请阐述：倍周期分岔,混沌,奇怪吸引子等概念的物理含义.
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