设函数f（x）=xln（ex+1）−12x2+3，x∈[−t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=______．
问题描述：
设函数f（x）=xln（ex+1）−
x2+3，x∈[−t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=______． 1 2
答
求导函数，可得f'（x）=ln（ex+1）-xex+1=1ex+1[exln（ex+1）+ln（ex+1）-lnex]又因为当x∈[-t，t]时，ex+1＞1＞0，又因为ln（ex+1）-lnex＞0，所以f'（x）＞0恒成立故该函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）max=f...
答案解析：求导函数，确定函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）max=f（t），m=f（x）min=f（-t），由此可求M+m的值．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键．