1的立方+2的立方+3的立方+…n的立方=1/4×240的平方,试求n的值
问题描述：
1的立方+2的立方+3的立方+…n的立方=1/4×240的平方,试求n的值
答
1的立方+2的立方+3的立方+…n的立方=[n(n+1)/2]^2
所以,[n(n+1)/2]^2=1/4*240^2
n(n+1)=240
n^2+n-240=0
(n+16)(n-15)=0
n=-16(舍)
即n=15
答
n=15
可以证明,但明显超出了初一的水平.
证明：用数学归纳法得出：
1的立方+2的立方+3的立方+…n的立方=1/4×n的平方×(n+1)的平方
n=15时n×(n+1) =240