一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望．
问题描述：
一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望．
答
由题意知变量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256 P（ξ=4）=3256 ∴ξ的分布列是 ξ 1 2 3 4 P 58 932 21256 3256∴Eξ＝1×58+2×923+3×21...
答案解析：由题意的变量的可能取值，结合变量对应的事件，写出变量的概率根据等可能事件的概率公式，写出分布列和期望值．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看清题目中有几个可能取值的变量，注意每一个变量对应的事件．