已知如图在平行四边形abcd中,点gh分别是ab,cd的中点,点e,f在ac上,且ae=cf,求证四边形efgh是平行四边形
问题描述:
已知如图在平行四边形abcd中,点gh分别是ab,cd的中点,点e,f在ac上,且ae=cf,求证四边形efgh是平行四边形
答
【纠正:四边形EGFH是平行四边形】如图
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵G,H分别是AB,CD的中点
∴AG=CH
在△AEG和△CFH中
AG=CH,∠1=∠2,AE=CF
∴△AEG≌△CFH(SAS)
∴EG=FH,∠AEG=∠CFH
∵∠FEG是∠AEG的补角,∠EFH是∠CFH的补角
∴∠FEG=∠EFH
∴EG//FH
∴四边形EGFH是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)