当x趋近2时,{[根号(6-x)]-2}/{[根号(3-x)]-1}的极限是多少?求大虾给解释//

可用泰勒展式来做，这里展到一阶即可
当m趋近于0时，n为常数，(1-m)^n=1-n*m+二阶小量。此题x-2 趋近于0
√(6-x)=√(4-(x-2))=2√(1-(x-2)/4)=2*(1-1/2*(x-2)/4)
√(3-x)=√(1-(x-2))=1-1/2*(x-2)
所以√(6-x)-2=2*(1-1/2*(x-2)/4)-2=(x-2)/4
√(3-x)-1=1-1/2*(x-2)-1=1/2*(x-2)
所以为1/2
亦可用洛比达法则求解。

{[根号(6-x)]-2}/{[根号(3-x)]-1} = {[根号(6-x)]-2} {[根号(6-x)]+2}{[根号(3-x)]+1} /{{[根号(3-x)]-1} {[根号(6-x)]+2}{[根号(3-x)]+1}}= {[(6-x)]-4} {[根号(3-x)]+1} /{[(3-x)-1] {[根号(6-x)]+2}}={[(2-x} {[...