如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD= 二分之一AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求DF=AE
问题描述:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD= 二分之一AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求DF=AE
答
证:取AB中点G,连结EG
∴BG=(1/2)AB=AD
∵E为边BC中点
∴EG为⊿ABC中位线
∴EG=(1/2)AC=FA,EG∥AC
∴∠BGE=∠BAC=90°=180°-90°=180°-∠BAC=∠DAF
∵AD=GB,EG=FA
∴⊿ADF=⊿GBE(SAS)
∴DF=BE
∵△ABC为直角三角形,E为边BC的中点
∴AE=(1/2)BC=BE=DF
答
连接EF
∵E、F分别为边BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AB
EF∥AB
∵AD=1/2AB
∴AD=EF
∵EF∥AD(AB)
∴ADFE是平行四边形
∴DF=AE