（2009•威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（　　）A. 4B. 3.25C. 3.125D. 2.25

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:33:45

问题描述：

（2009•威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（　　）
A. 4
B. 3.25
C. 3.125
D. 2.25

答

过A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=4
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x
根据勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即：
x²=（4-x）²+3²，解得：x=

=3.125．
故选C．
答案解析：已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．
考试点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．

知识点：本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．