三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=6,圆O是三角形ABC的外接圆.求圆O的半径长.
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,BC=6,圆O是三角形ABC的外接圆.求圆O的半径长.
答
2根号3
答
画个图，连OA、OB、OC，OAG与BC交于点D.
可知角BAO=60度，则AD=DB*tg60度=3√3
DR=√(r^2-OB^2)=√(r^2-9)
所以AD=r=(3√3)+√(r^2-9)
即有r-3√3=√(r^2-9)
两边平方得：r^2-(6√3)r+27=r^2-9
解得：r=2√3
答
连接AO,并延长交BC于点M,则AM⊥BC于M,M为BC中点.连接BO.
BM=BC/2=6/2=3,∠BOM=120°/2=60°
所以半径BO=BM/(sin∠BOM)=3/(sin60°)=2√3
答
负根号3
答
连接OA,OB,OC,角OAC=60度,而OA=OC,所以OAC为正三角形.
半径=腰长AC.
AC=(BC/2)/(√3) ×2
=2√3