等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（ ）A. 2B. 3C. 2+3D. 103
问题描述：
等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的内切圆的半径为1，则AB的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 2+
3
D.
10 3
答
如图：
连接AO并延长交BC于点D，因为△ABC是等腰三角形，⊙O是△ABC的内切圆，
所以AD垂直平分BC，BD=CD=2，点O作OE⊥AB于E，
则点E是AB与⊙O的切点，由切线长定理得：BE=BD=2，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠OAE=∠BAD，
∴△AEO∽△ADB
∴
=EO DB
AO AB
∴
=1 2
AE2+1
AE+2
解得：AE=
，4 3
∴AB=
+2=4 3
．10 3
故选D．
答案解析：连接AO并延长交BC于D点，过点O作OE⊥AB于E，得到△AOE∽△ABD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出AB边的长．
考试点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形的内切圆与内心．
知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据等腰三角形的内切圆的性质以及切线长定理得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AB的长．