求函数y=sin^2(x+π/4)+sin(x+π/4)sin(x-π/4)的周期,单调减区间,值域

问题描述:

求函数y=sin^2(x+π/4)+sin(x+π/4)sin(x-π/4)的周期,单调减区间,值域

我是用手机输的 所以不好说 告诉你思路 把正弦函数展开 你可以得到关于正弦和余弦的一个式子 用2倍角公式将它们整合 再用辅助角公式整合为关于正弦函数的一个式子 周期是派 最大值是(1+根号2)/2 最小值是(1-根号2)/2 在(3派/8 +k派,7派/8 +k派) k是整数 单调递减

y=sin²(x+π/4)+sin(x+π/4)sin(x-π/4)=sin(x+π/4)(sin(x+π/4)+sin(x-π/4))=sin(x+π/4)(2sin(x)cos(π/4))=(√2)sin(x+π/4)sin(x)=(-√2/2)[cos(2x+π/4)-cos(π/4)]=(-√2/2)cos(2x+π/4)+1/2=(-√2/2)c...