若正整数x,y满足等式√x+√y＝√2007,试求x+y的值.

2007=3*3*223
√x＝√2007 -√y
平方得
x=2007+y-√(2007y)
x,y为整数，2007y为平方数
可以写成 y=223*m^2 m为正整数
同理，x=223*n^2 n为正整数
√x+√y=√2007=3√223
n√223+m√223=3√223
n+m=3
只有n=1,m=2 或n=2,m=1时满足要求
即x=223,y=892或x=889,y=223

√x+√y=√2007 ——》√x=√2007-√y
平方后得x=2007-2√y*2007+y 因为x为整数
所以2007-2√y*2007+y为整数
所以
√y*2007为整数
即y*2007为平方数
2007=9*223
所以y=223
x=2007-2√y*2007+y=892所以x+y=223+892=1115

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因为2007=3*3*223,所以√2007=3√223因为√x+√y＝√2007,√x+√y＝3√223,而只有同类二次根式才能合并,所以设√x=m√223,√y＝n√223 所以,m√223+n√223=3√223,所以m+n=3,因为m,n为正整数,所以m=1,n=2 或者m=2,n=...