在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过P分别作直线交AD、BC于F、G，交AB、DC于F、H，连接EF和GH．求证：EF∥GH．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:28:40

问题描述：

在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过P分别作直线交AD、BC于F、G，交AB、DC于F、H，连接EF和GH．
求证：EF∥GH．

答

证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥CB，
∴∠AEP=∠CGP．
又∵∠APE=∠CPG，
∴△AEP∽△CGP，
∴

．
同理，△AFP∽△CPH，则

，
∴

．
又∠EPF=∠GPH，
∴△EFP∽△GHP，
∴∠FEP=∠HGP，
∴EF∥GH．
答案解析：由相似三角形△AEP∽△CGP、△AFP∽△CPH的对应边成比例和等量代换推知

．再由对顶角∠EPF=∠GPH证得△EFP∽△GHP，所以由该相似三角形的对应角相等推知内错角∠FEP=∠HGP．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质．解答该题的关键是推知△EFP∽△GHP．