在三角形abc中abc分别为ABC对边边长,已知b/a=c/b且a平方减b平方=ac-bc求bsinB/c的值
问题描述：
在三角形abc中abc分别为ABC对边边长,已知b/a=c/b且a平方减b平方=ac-bc求bsinB/c的值
答
由a²-b²=ac-bc得(a-b)(a+b）=c（a-b），或（a-b)(a+b-c)=0。∵a+b＞c，∴只有a-b=0，得a=b。由b/a=c/b得b²=ac或b²=bc，于是b=c=a，△ABC是正三角形，∠B=60°，bsinB/c=sinB=√3/2。
答
由b/a=c/b得b^2=ac
由a^2-b^2=ac-bc得
（a+b）*（a-b）=（a-b）*c
即（a+b-c）*（a-b）=0
因为a+b-c>0
所以a-b=0
即a=b
代入b/a=c/b得
a=b=c
所以bsinB/c=sin60=√3/2
答
b/a=c/b
∴ac=b^2 ①
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=ac-bc=c(a-b)
∴a+b=c(a,b,c为三角形三边,不成立)或a-b=0
∴a=b,代入①得c=b
∴a=b=c
∴△ABC为正三角形
∴bsinB/c=sin(60°)=√3/2
答
由于b/a=c/b；a平方减b平方=ac-bc
得 a=b=c;
bsinB/c=√3/2