若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为______．
问题描述：
若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为______．
答
由正弦定理有：sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=
，1 2
又0＜C＜π，
∴C=
．π 3
故答案为
π 3
答案解析：利用正弦定理与余弦定理可求得cosC=
，从而可求得角C的值．1 2
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理与余弦定理，考查代换与解方程的能力，属于中档题．