已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：（1）角C的度数；（2）求三角形ABC面积的最大值．
问题描述：
已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．
答
记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c（1）tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，∵1-tanAtanB≠0，∴tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB=1，即tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-1，∵C∈（0，π），∴C=3...
答案解析：（1）把已知的等式（tanA+1）（tanB+1）=2变形，利用两角和的正切函数公式即可求出tan（A+B）的值，利用三角形的内角和定理及诱导公式即可求出tanC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由AB即c的值和cosC的值，利用余弦定理即可表示出关于a与b的关系式，利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式，由求出的ab的最大值和sinC的值即可求出三角形ABC面积的最大值．
考试点：两角和与差的正切函数；解三角形．
知识点：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最大值，是一道中档题．