x趋于无穷大时,［（x+a）/（x-a）］的x次方的极限等于9,求a的值?
问题描述：
x趋于无穷大时,［（x+a）/（x-a）］的x次方的极限等于9,求a的值?
答
x趋于无穷大时
（x+a）/（x-a）趋于1
则1的无穷次方还是1
为什么极限会等于会9？题目错了吧
答
［（x+a）/（x-a）］的x次方=[1+2a/(x-a)]^x=[1+2a/(x-a)]^{[(x-a)/2a]*[2ax/(x-a)]}
x趋于无穷大时，原式极限=e^(2a)=9
所以
2a=ln9=2ln3
a=ln3
答
∵[(x+a)/(x-a)]^x=[1+2a/(x-a)]^{2a*[(x-a)/2a]+a}
∴lim(x→∞)[(x+a)/(x-a)]^x=lim(x→∞)[1+2a/(x-a)]^x=e^(2a)=9
∴a=ln3