在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,且CD：AB=根号3：4,求∠A的度数,BC:AC的值及面积比S△ADC/S△BDC.
问题描述：
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,且CD：AB=根号3：4,
求∠A的度数,BC:AC的值及面积比S△ADC/S△BDC.
答
因为要求比例，所以假设CD的长为根号3，AB的长为3
根据相似三角形，三角形ACD相似于三角形CDB（画图知）
所以CD：AD=BD：CD 即设AD的长为X 得X：根号3=根号3：（4-X）
解得X=1或3
画图知 A的角度为30或60度
面积比等于AD：BD=1：3或3：1
答
设AD=x,BD=y
则x+y=4k ,xy=（k*根号3）的平方=3k^2
所以x和y分别为3k,k或者k,3k
∠A的正切值容易求出来：根号3 或者 1/(根号3)
所以∠A为60度或者30度
BC：AC为 1：根号3 或者 （根号3）：1
S△ADC/S△BDC就是x和y的比值,1:3或者3:1